BAQUIA

Curso: El Algoritmo RSA

Lección 1: Los principios del algoritmo RSA

Lección 2: Valores de diseño de las claves

Lección 3. Cifrado de números y mensajes

Lección 4: Claves privadas y públicas parejas

Lección 5. Mensajes no cifrables

En esta sexta lección del curso nos dedicaremos a analizar la importancia de utilizar un teorema de las matemáticas discretas, el teorema chino del resto, también conocido como teorema del resto chino TRC. Con ello optimizaremos algunas operaciones en RSA.

Temario

6.1. ¿Por qué se recomienda usar este teorema?

6.2. Definición del teorema chino del resto y su uso en RSA

6.3. Aplicación del TRC en el descifrado RSA

6.4. Enlaces, documentos y otros ejemplos del TRC

Objetivos

1. Apreciar la bondad de aplicar el TRC en las operaciones de descifrado en RSA.

2. Saber resolver las ecuaciones del TRC para RSA y reconocer sus elementos.

3. Preparar los conceptos asociados al TRC en RSA para su uso con OpenSSL.

6.1. ¿Por qué se recomienda usar este teorema?

Ya hemos comentado que los sistemas de cifra con clave pública o asimétricos son muy lentos si los comparamos con los algoritmos de cifra simétrica, por el tipo de operaciones que deben realizar. En el primer caso, normalmente se trata de una elevación a potencia o exponenciación (RSA, Elgamal) y en el segundo (TDES, AES, etc.), será un conjunto de operaciones lógicas y desplazamientos de bits en registros que les convierte en unas mil veces más rápidos que los primeros.

Como la operación que se realiza para la cifra RSA es Nclave mod n, siendo n un cuerpo de al mínimo 1.000 bits producto de dos primos y recomendable en la actualidad 2.048 bits, nuestro talón de Aquiles estará en los valores que puedan tomar el número N que se cifra y/o la clave que usemos en el exponente en dicha cifra dentro del cuerpo n.

6.2. Definición del teorema chino del resto y su uso en RSA

Si bien podrás encontrar infinidad de sitios Web y documentos que traten este teorema, por ejemplo simplemente consultando en Google, lo cierto es que no existen demasiados documentos que expliquen de forma detallada y clara porqué puede usarse el TRC en una expresión del tipo Ab mod n, cuando n es el producto de dos primos p y q como es el caso de RSA.

6.3. Aplicación del TRC en el descifrado RSA

Para el sistema RSA podemos utilizar cualquiera de las dos siguientes representaciones del teorema chino del resto, la que viene en los apuntes o la que se deriva de aplicar la fórmula de Garner ya vista, puesto que ambas son lo mismo.

 

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Crypt4you es un nuevo formato de enseñanza en seguridad de la información, masiva, online y gratuita. Un MOOC, Massive Open Online Course, que nace en marzo de 2012 dentro la Red Temática de Criptografía y Seguridad de la Información Criptored, en la Universidad Politécnica de Madrid, España. El objetivo de Crypt4you es convertirse en el Aula Virtual de referencia de seguridad de la información en lengua hispana.


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